A continuación se muestra el ejemplo del diseño del modelo estadístico, leerlo y analizarlo, se explica paso a paso.
Adelante!!!!
Aplicaciones de Ciencias Experimentales de FÍSICA
2.
Semestre Agosto de 2014 Enero de 2015.
èAcerca de los numerales 5
y 6 de la Regla No. 11 de las BASES de participación: ç
EL MODELO ESTADÍSTICO
11) El trabajo escrito deberá de estar engargolado y contener los siguientes aspectos:
5.
Fundamento físico (teórico y
matemático) en que principio y/o ley se basa la aplicación. Redactando y
resolviendo un problema matemático con los datos posibles de la
aplicación y con base en el objetivo. (VER SIGUIENTE ENTRADA DEL BLOG)
6. Con los datos experimentales de la aplicación de alguna variable de interés físico se generará y explicará el modelo estadístico de acuerdo a los parámetros indicados por la Academia de Probabilidad y Estadística.
Todos los equipos, con las aplicaciones funcionando, deberán hacer mediciones de las variables que se mencionan en la siguiente tabla, de acuerdo con el tema y aplicación asignados con el fin de dar tratamiento a los datos recabados experimentalmente y enlazarlos con las teorías revisadas en clase (tal como se plantea en el numeral 6). Enseguida de hacer el modelo estadístico de su aplicación diseñarán un problema físico-matemático en el que se utilicen los datos y/o fórmulas que fueron obtenidos del modelo estadístico.
6. Con los datos experimentales de la aplicación de alguna variable de interés físico se generará y explicará el modelo estadístico de acuerdo a los parámetros indicados por la Academia de Probabilidad y Estadística.
Todos los equipos, con las aplicaciones funcionando, deberán hacer mediciones de las variables que se mencionan en la siguiente tabla, de acuerdo con el tema y aplicación asignados con el fin de dar tratamiento a los datos recabados experimentalmente y enlazarlos con las teorías revisadas en clase (tal como se plantea en el numeral 6). Enseguida de hacer el modelo estadístico de su aplicación diseñarán un problema físico-matemático en el que se utilicen los datos y/o fórmulas que fueron obtenidos del modelo estadístico.
No.
|
TEMA
|
APLICACIÓN
|
VARIABLES A MEDIR (pares)
|
Ejemplo de Objetivo
|
Fuentes
|
1
|
MOVIMIENTO CIRCULAR
|
Velocidad, aceleración, distancia, tiempo.
|
Establecer la ecuación de la razón de cambio (Plato/corona) y la
velocidad
|
||
2
|
ESTÁTICA
|
Fuerza, peso, tensión, masa, momentos, distancia.
|
Determinar la ecuación que relaciona el ángulo formado por
los puntales oblicuos y el peso máximo soportado en el centro
|
||
3
|
TIRO PARABÓLICO
|
Alcance, velocidad, tensión, tiempo, altura, ángulo de tiro.
|
Establecer el módulo de elasticidad del arco F=kx
|
||
4
|
LEYES DE NEWTON
|
Fuerza, masa, aceleración, tiempo, tensión, momento, distancia.
|
Comprobar la relación entre peso elevado y velocidad
|
||
5
|
ROZAMIENTO
|
Fuerza, rozamiento, coeficiente de rozamiento, normal, trabajo,
energía.
|
Establecer la ecuación de la relación entre fuerza y velocidad
|
||
6
|
ENERGÍA MECÁNICA
|
Energía, trabajo, velocidad, tiempo, fuerza, potencia.
|
Establecer la relación entre energía y velocidad del viento
|
||
7
|
IMPETU
|
Masa, velocidad, fuerza, tiempo, aceleración, distancia, energía.
|
Determinar el alcance en función de la masa del proyectil
|
||
8
|
ELASTICIDAD
|
Módulo de Young, fuerza, peso, tensión, momento, distancia, energía.
|
a)
Determinar el Módulo de elasticidad F=kx
b)
Equilibrio estático. Determinar la ecuación
entre el momento y la carga soportada
|
|
|
9
|
HIDROSTÁTICA
|
Presión, área, fuerza, densidad, tiempo, potencia, trabajo.
|
Demostrar la relación entre factor de carga y velocidad del pistón
|
||
10
|
HIDRODINÁMICA
|
Presión, fuerza, área, tiempo, caudal, volumen, velocidad, energía,
trabajo.
|
Demostrar la relación entre volumen, tiempo y caudal
|
El objetivo del numeral 6 de las
Reglas de Participación del concurso “Aplicaciones de Ciencias Experimentales
de FÍSICA 2” es que puedas realizar una
actividad experimental de corte científico con el modelo que construiste. La
ciencia tiene un carácter explicativo, predictivo y prescriptivo; se trata de puedas
predecir, utilizando herramientas estadísticas, cómo se comporta una magnitud
de tu aplicación cuando otra varía.
La regresión y la correlación son
dos herramientas fundamentales para lograr este propósito, por lo que es
necesario que tu maestro de estadística te apoye con los conceptos y los
cálculos necesarios para lograr que adquieras y domines estos conocimientos
aplicados en este modelo construido por ti mismo; es decir, que logres un nivel
de competencia aceptable en cuanto a que “2.10. Identifica nuevas aplicaciones de herramientas y
productos comunes y diseña y construye prototipos simples para la resolución de
problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.”
Que es la competencia disciplinar más importante del segundo periodo de trabajo
de la asignatura de física 2 del CBTA90.
Por lo anterior es necesario que
sigas trabajando estrechamente con tus compañeros de equipo, con tu profesor de
estadística y con el profesor de física para que logres tu objetivo. Para ello
te presentamos un modelo estadístico aplicado a uno de los proyectos. Esperamos
que superes el tránsito de la copia a la elaboración propia, que es un nivel de
aprendizaje más elevado, honesto y adecuado para un bachiller como tú; puedes
seguir el procedimiento que mostramos, pero adecuado a las variables y teoría
que es propia de tu aplicación.
EJEMPLO:
MODELO
ESTADÍSTICO:
TEMA: Elasticidad.
OBJETIVO: Determinar el
comportamiento de un resorte al someterlo a
una fuerza de tensión de acuerdo con la Ley de Hooke.
MATERIALES: los que se
muestran en la figura siguiente:
AÑADIR UN ESQUEMA (se anexa en archivo enviado a correo de jefe de equipo).
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Según la Ley de Hooke, para
cuerpos con elasticidad lineal, las deformaciones son proporcionales a las
fuerzas que las producen.
LEY DE HOOKE: F = k (lf
– l0)
Donde lf es la
longitud del muelle deformado y l0 es la longitud natural del muelle
sin deformar. La deformación del muelle es (lf – l0). Y k
es la constante elástica del muelle, que se pretende determinar
MÉTODO EXPERIMENTAL.
Consiste en colgar sucesivamente distintas pesas para producir alargamientos
diferentes y representar gráficamente la relación entre fuerza y alargamiento, que será una recta según la
ecuación de Hooke, de cuya pendiente se obtiene k.
PROCEDIMIENTO:
·
Determina la masa de cada una de las pesas que se
vayan a utilizar y la del porta pesas.
·
Cuelga el porta pesas y determina, con la escala
métrica adosada, su posición de equilibrio l0.
·
Coloca pesas, sucesivamente, aumentando poco a poco el
peso w, en el portapesas y mide la longitud final del muelle, lf, en
cada caso. Opera como mínimo con 20 valores distintos.
·
Anota las parejas de valores del peso y del
alargamiento neto (w, (lf –l0)) en una tabla indicando
las unidades.
·
Representa gráficamente el peso, w, en función del
alargamiento, (lf - l0).
·
Ajusta la recta de regresión.
·
Calcula el valor de k a partir de los resultados del
ajuste, teniendo en cuenta la ecuación
de Hooke
Predice. Toma nota de un
hipotético alargamiento producido y por medio de la recta de mejor ajuste
(regresión) despeja su peso y de ahí su masa. Podrás calcular cuánto peso es
capaz de soportar el resorte, siempre que no se sobrepase el límite elástico,
sin necesidad de someterlo a tal tensión.
MEDIDAS EXPERIMENTALES:
MASA (g)
|
PESO w (N)
|
l (cm)
|
l0 (cm)
|
X=(lf – l0)(cm)
|
0
|
0
|
2.5
|
2.5
|
0
|
10.2
|
.08
|
7.5
|
2.5
|
5
|
20.4
|
.20
|
12.5
|
2.5
|
10
|
30.4
|
.28
|
17.5
|
2.5
|
15
|
40.3
|
.40
|
22.5
|
2.5
|
20
|
50.6
|
.48
|
27.5
|
2.5
|
25
|
60.6
|
.60
|
32.5
|
2.5
|
30
|
70.8
|
.68
|
37.7
|
2.5
|
35
|
AÑADIR UN GRÁFICO (se anexa en archivo enviado a correo de jefe de equipo).
las variables a asociar son el
peso w, medido en Newtons, y el alargamiento x (medido en centímetros).
Haz una gráfica cartesiana de
ejes Fuerza-alargamiento como la siguiente:
Una vez representada la gráfica
queda por obtener los parámetros de la ecuación de la recta que se observa
latente al unir los puntos de la gráfica. La ecuación general de la recta es
y=a+bx; en este experimento y es la fuerza F y x el Alargamiento del resorte;
es decir que nuestra ecuación queda de la forma F=a+bx
Para determinar los valores de la
ordenada al origen “a” y de la pendiente “b”, también llamados parámetros se
desarrollan las siguientes fórmulas estadísticas:
Por lo que la ecuación de
regresión queda así:
, R2=0.9982 (este estadístico es el coeficiente de
determinación, se obtiene de la correlación elevada al cuadrado y determina la
calidad del modelo para replicar los resultados).
CONCLUSIÓN:
La interpretación de estos
resultados es que la constante k de la ley de Hooke (el coeficiente de x por
comparación con dicha ley) es que las relaciones entre la fuerza que se ejerce
sobre el resorte y la deformación que le produce es 0.0198 N/cm, ó 1.98N/m, que
es la constante elástica del resorte utilizado para fabricar la báscula.
RESOLUCIÓN
DE UN PROBLEMA FÍSICO-MATEMÁTICO
Un hombre de 72 kg de masa está
parado sobre una balanza de resorte en un elevador. El elevador asciende
alcanzando una velocidad máxima de 12 m/s en 0.8 s luego el elevador se mueve
con velocidad constante los siguientes 5.0 s y se detiene ¿cuál es la lectura
de la balanza durante los primeros 0.8 s y durante la última parte antes de
pararse?, ¿cuánto se habrá restirado el resorte en los dos casos, cuando está
acelerando y a velocidad constante si su módulo de elasticidad es diez mil
veces más rígido que E=0.0198 N/cm?
Dividimos el problema en dos partes, para la
primera pregunta:
A) La
balanza de resorte mide la fuerza con que el cuerpo es atraído por la tierra.
W = m.g
W = 72 Kg X 9.8 m/s = 705.6 Newtons
Esta es
la fuerza con que el cuerpo es atraído cuando el elevador está en reposo.
--------------------------------------…
B) Al
acelerar el elevador partiendo del reposo, la fuerza ejercida sobre el cuerpo
se incrementa en la cantidad:
F = m.a
Donde a
es la aceleración.
Sabemos
que a = (v2-v1) / t
Donde t
= tiempo que tarda en acelerar.
Como v1=
0 y V2 = 12 m/seg
a = (12 m/seg -0 m/seg / 0.8 seg = 15 m/seg²
Ahora
podemos calcular la fuerza ejercida sobre el cuerpo por efecto de la
aceleración.
F = 72 kg X 15 m/seg² = 1,080 Newtons
La
fuerza resultante ejercida sobre el cuerpo es la suma del peso más la debida a
la aceleración.
FR
= 705.6 + 1080 = 1785.6 Newtons
Para
conocer la lectura de la balanza establecemos una proporción con una regla de
tres:
705.6 N
---- 72 Kg
1785.6 N
---- x
x = (1785.6)(72)/705.6
= 182.2 Kg (primera
respuesta)
--------------------------------------…
C)
Durante la desaceleración:
Como va
a velocidad constante no hay aceleración y por lo tanto la lectura es la misma
que en reposo
m=72 kg, que equivale a un peso w=705.6
N (segunda respuesta).
Para la segunda pregunta:
La
fuerza es igual al módulo de elasticidad por la deformación; de la ecuación
sustituimos:
F=705.6N
a velocidad constante, y
F=1785.6N
cuando va acelerado;
k=E=198N/cm
(diez mil veces más que E: 10000 X
0.0198=198)
Despejamos
x, quedando así:
y
acelerado
X=3.56 cm cuando va a velocidad constante
X=9.01 cm cuando va acelerado
